ページ3:

(3)
解き方 I:場合分け
|x+1|+|x2+5x+5| <6
(*)
-5±√5
▷ x +1=0よりx = -1, x2 +5x+5=0よりx=
-5-√√5-5+√5
2
2
2
-5-√√5
-5+√5
2
2
-5-√5
①: x <
のとき(*)は−(x+1)+(x²+5x+5) < 6
2
∴.x2 + 4x-2< 0
:.-2-√6 < x < -2 + √6
これと条件より-2-√<x<
-5-√5
2
-5-√5≤
-5+√5
≦x<
のとき(*)は−(x+1)-(x²+5x+5) <6
2
2
∴. x2 + 6x + 12 > 0
x 2 +6x +12 = 0 の判別式をDとするとD=36-48 < 0
よって, x2 + 6x + 12=0はすべての実数をとるので
x 2 + 6x +12 > 0の解は条件の
-5-√√5 -5+√5
≦x<
2
2

ページ4:

-5+√5
③:
2
≦x<-1のとき(*)は+(x+1)-(x²+5x +5) < 6
∴. x2 + 4x + 10 > 0
x 2 + 4x +10=0の判別式をDとするとD=16-40 < 0
よって, x2 + 4x + 10=0はすべての実数をとるので
x 2 + 4x +10 >0の解は条件の
-5+√5
≦x<-1
2
④:-1≦xのとき(*)は+(x+1)+(x²+5x +5) < 6
これと条件より -1≦x< 0
~④より-2-√6<x<0
.. x(x+6) <0
..-6<x<0
-2-√6-5-√5
-5+√5 -1
0
2
2

ページ5:

[x+1]+[x +5x+5|<6
|x+5x+5| <-[x+1]+6
(3)
解き方Ⅱ:グラフの利用(オヌヌメ)
移項すると
5.
y=x2 +5x+5| =(x+
y=-x+1|+6 →
--
5
-
4
・①
x≧-1 のとき y=-x+5
x <-1 のとき y = x +7
かつ ③ となる範囲をお絵かきしてさがします。
(3)
5-4
-2-√6
5
-1 10
--
2
o①と②の交点のx座標はx=0だから ①<②となるのはx0
○①と③の交点のx座標は x2 +5x +5 = x +7と解いてx=-2-√6(x<0)
だから ①<③となるのは-2-√6<x
したがって-2-√6<x<0 終

ページ6:

〔2〕 定数αの取りうる値の範囲が-1≦a≦2とする。
また,xの2次関数y = x +2ax+2a2+4a +4 のグラフをFとする。
"
(1) Fの頂点座標は(アイ a² + ウ a+ I )である。
(2)Fをx軸方向に-2, y 軸方向に2だけ平行移動させて得られるグラフをGとする。
このとき,Gをグラフにもつ2次関数は
y=x2+(オカ +
と表せる。
キ
)x+ ク a² +
la+ コサ
①
次の文章①~⑤のうちGについて述べた文章として正しいものは
シ
である。
Gの頂点のx座標は必ず負である。
①Gの頂点のx座標は必ず正である。
Gの頂点のx座標は正負のどちらの値も取りうる。
(3) Gはx軸との交点を2つもつ。
(4)
Gはx軸との交点を1つもつ。
と
ス
(5) Gはx軸との交点をもたない。
また,2次関数①の 0≦x≦4 における最小値を m (a) とする。 このm (a) の最小値は,
セ である。

ページ7:

〔2〕 自学
(1) Fを平方完成すると
y=(x+a)^+α² + 4a +4
よって, F の頂点の座標は (-a, a²+4a+4) 終
(2) G の頂点の座標は (-a-2, a² +4a +6 )
FとGは合同だから, G をグラフにもつ2次関数は
y = {x − (−a − 2)}² + a² +4a+4
=x2-2(-a-2)x+(-a-2)^+a2+4a + 4
= x2 + (2a + 4)x + 2a² + 8a + 10
Gの頂点のx座標は-a-2
・①
-1≦a≦2 ⇔ 1≧-a≧-2 ⇔ -1≧-a-2≧-4
よって, Gの頂点のx座標は-4以上-1以下だから必ず負である。 〇
Gの頂点の y 座標は 2a' + 8a +10
平方完成すると
= 2(a + 2)2 + 2
(a + 2)^ > 0だから
>0
よって, G の頂点の y 座標は常に正だからx軸との交点をもたない。 (5)
また, 2次関数 ①の 0≦x≦4 における
最小値をm(a) とすると
①はx=0のとき最小となるので
m(a) = 2a2+8a + 10
= 2(a + 2)2 + 2
-1≦a≦2の範囲で②のグラフを
お絵かきしてみると
a=−1で最小となり,最小値は
m(-1)=2-8+10 = 4 終
m(a)
4

ページ8:

〔3〕 △ABCにおいて,∠ABC = 60°,AB = 8, BC = 10 とする。
I
オ
ACの長さは ア
イウである。sin ∠BACは
カキ
となる。
△ABC の外接円と∠ABCの二等分線が交わる点をDとし, ACが線分 BD と交わ
る点をPとする。
CD の長さは ク
ケ 四角形ABCD の面積は
コサ
である。
スセ
ソ
さらに, BP の長さは
である。
タ
8
P
D
B
10

ページ9:

〔3〕 自学
△ABC で余弦定理により AC2=82 +102-2・8・10・cos 60°
= 64+100-160.-
= 84
AC>0よりAC=2√21
2√√√21
10
△ABC で正弦定理により
5√7
... sin A =
sin 60°
sin A
14
外接円の半径を R とすると 2R
=
2√21
= 4√7 : R = 2√√7
sin 60°
CD
ABCD で正弦定理により
= = 2R
. CD=2√√7
sin 30°
AD
△ABD で〃 11
= 2R
AD = 2√7
sin 30°
ABCD = AABD + AACD
=
8.10 sin 60° + + 11.
2√7.2√7-sin 120°
2
2
=
27√3
> BP=x とおく。
AABP+ ABCP = AABC A
1
1
· 8 · x· sin 30° +10 x sin 30°
.
=1
.
8.10 sin 60°
2
2
2
8
5
-2x+x=20√3
40√3
B
x = BP =
9
30°
30°
x
10

ページ10:

〔4〕 学生10人にそれぞれ10点満点のテスト X, テストYを実施した結果,以下のよう
なデータとなった。
学生
学生1学生2 学生3学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生 10
テストX
7
6
6
10
7
10
7
8
10
7
8
テスト Y 6
2
8
3
5
6
5
7
4
4
ただし, 以下では √2 =1.41, √3=1.73,√5=2.24,√6=2.45 として計算しなさい。
(1) テスト Yの得点の平均値は ア
イ である。
(2) テスト X の得点の分散は ウ
I である。
(3) テスト X の得点とテストYの得点の共分散は オ
カ
である。
(4) 次の①から④の散布図のうち,テストXとテストYの相関係数と同等の相関関係を
もつものは
キ
である。
(3)
go fo
(5) テストXの点数の変量をxとし,テストYの点数の変量をyとする。また,変量z
を z=2x-10 と定義する。
このとき,変量zと変量yとの相関係数は, ク ケコである。

ページ11:

〔4〕 自学
表をつくってみます。
x
y x-x
y-y (x-x)² (y- y)²
(x-x)(y-y)
7
6
10
7
10
合計 80
平均
78|10|7|8|3|8
10
6|28|3565744
55
-1
1
1
-1
-2
-3
4
9
6
2
3
4
9
6
-1
-2
1
2
2
0
4
0
0
-1
1
1
1
-1
0
0
0
0
0
2
2
4
4
4
-1
-1
1
1
1
0
-1
0
1
0
50
0
0
20
17
0
0
2
3
1.7
2
X
必ず0
S
S
x
xy
になる
共分散
平均
分散
(1) 5.0 (2)2.0
(3) 1.7 終
S.
xy
(4)XとYの相関係数は
1.7
1.7
=
r =
S
·S
√2.√3 2.45
= 0.69...
x
y
Sx
:標準偏差
y
0<r<1だからXとYは正の相関があるので
(5)2つのデータのうち1つを z=2x-10と変量変換しても,
相関係数は変わらないので変量zと変量yの相関係数は0.69
終