Question

sp813

整数得意な方(！)この画像の空欄の問題が分からなかったので教えていただきたいです。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

(2)
　Nの約数は 1,A,B,C,AB,AC,BC,ABC (CとABの順番は、まだわからない)
　　※ たとえば A=2,B=3,C=7 のように AB＜Cとなるケースがある。
　　※ 1＜A＜B＜Cは確定
　　※ AB＜AC＜BC＜ABCは確定
　　なので 5番目に小さいのは CかABのどちらか

　　69=3*23 と素数ではないので C(素数)にはならず AB=69
　　ここで 1＜A(=3)＜B(=23)＜C＜AB(=69)＜AC＜BC＜ABC　が確定
　　∴ A=3,B=23, 69＜AC＜90

　　6番目であるACは　A(=3)の倍数なので ACの候補は 72,75,78,81,84,87
　　AC=72.75.78,81,84,87 のとき C=24,25,26,27,28,29
　　Cは素数なので C=29

　N = A*B*C = 3*23*29 = 2001

としさん

(3)
　① a=0のとき
　　　2x+3y=0 または 2x-3y=0 。

　　　x,yは自然数より 2x+3y＞0 となるので 2x-3y=0　でなければならない。
　　　∴ xは3の倍数、yは2の倍数 , 2x=3y　

　　　36=2²*3² が最小公倍数で xが3の倍数、yが2の倍数 , x>y となるのは
　　　(x,y)=(9,4),(18,12),(36,2),(36,4),(36,6),(36,12),(36,18)
　　　このうち 2x=3yとなるのは
　　　(x,y)=(18,12)

　② a=55 のとき
　　　55=5*11
　　　2x+3y≧5
　　　2x+3y＞2x-3yより

　　　(2x+3y,2x-3y)=(55.1),(11,5)

　　　(i) 2x+3y=55,2x-3y=1 のとき
　　　　　x=14,y=9

　　　(ii) 2x+3y=11,2x-3y=5 のとき
　　　　　x=4,y=1

　　∴ (x,y)=(14,9),(4,1)

sp813

とても分かりやすかったです✨解決できました。ありがとうございました┏●(！)