とりあえず途中まで
(2)より a=2
P(s,t)と直線L(4x-3y+2=0)の距離
d1 = |4s-3t+2|/√(4²+3²) = |4s-3t+2|/5
P(s,t)とx軸の距離
d2 = |t|
d1 = d2 より |4s-3t+2|/5 = |t|
両辺を2乗して25倍すると (絶対値が邪魔なので2乗して消去)
(4s-3t+2)²=25t²
(4s-3t+2)²-(5t)²=0
(4s-3t+2+5t)(4s-3t+2-5t)=0
(4s+2t+2)(4s-8t+2)=0
∴ 4s+2t+2=0 or 4s-8t+2=0
s = -(t+1)/2 , s=(4t-1)/2
こちらは自信なし。
点P(s,t) を中心として x軸に接するので 円の半径は|t|
円Kの方程式 (x-s)²+(y-t)²=t²
円Cと外接するので 「中心どおしの距離は 2円の半径の和」となる
円Cの中心 (2,0) 半径 2
円Kの中心 (s,t) 半径 |t|
(s-2)²+(t-0)²=|t|+2
(i) s=-(t+1)/2 のとき
(-t-5)²/4 + t² = |t| + 2
(5t²+10t+25)/4 = |t| + 2
5t²+10t+17 = 4|t|
t≧0 のとき 5t²-6t+17=0 D/4=9-5*17＜0 より実数解なし
t＜0 のとき 5t²+14t+17=0 D/4=49-5*17＜0 より実数解なし
(ii) s=(4t-1)/2 のとき
(4t-5)²/4 + t² = |t| + 2
(20t²-40t+25)/4 = |t| + 2
20t²-40t+17 = 4|t|
t≧0 のとき 20t²-44t+17=0 (2t-1)(10t-17)=0 t=1/2,17/10
t=1/2 のとき s=3/2
t=17/10のとき s=29/10
t＜0 のとき 20t²-36t+17=0 D/4=18²-20*17＜0 より実数解なし
∴ (s,t)=(1/2,3/2),(17/10,29/10)