Question

ゲスト

(1)は楕円、(2)は双曲線なのですが、どうやって見分けるのでしょうか。
また、どうして距離の和が出た時は楕円で、左の時は双曲線なのでしょうか

意 (6) からの距離の和が 10 である点の電m
還 0 1) からの距離の差が 8 である点の財
直線*王3 からの距離が等しい点の軌中

ョ線主2 からの距離の比が / 2 : 1 である点の輸

1, 一2), (1, 6) をそれぞれx 軸方向に 一ヵ ッ軸方向に 一
だけ平行移動した点が(0, 一の), (0, c) であるとすると

1-ヵ=0,  29ニーc, 6一g三c
これより ヵー1, 9王2, oc王4

 

ここで, 点(0, 一), (0, 4) からの距離の和が 10 である点の軌
跡は椿円であり。 方程式を 5十坊ー1 とおくと

22=10, /がゲーグー4 よって g=3, 5ニ
すなわち。 この椿円の方租式は 生十吉=1

5

                                                                                     

求める軌跡は椿円①を 軸方向に 1 y 軸方向に 2 だけ平行移動
した権円であるから

wm (xー-1)7 」 (ッー2)*
本円 でーーォバッー

=1 較

(②⑫) 点(0。-1), (10。 一1) をそれぞれぇ> 軸方向に 一ヵ y軸方向に
ーg だけ平行移動した点が(一c, 0)。(c。0) でもあるとすると
0一ヵカーテーc, 10一ヵーc,。 一1一gテ0

これより ヵー5, 9ニー1, c=5
ここで, 点(一5, 0), (5, 0) からの距離の差が 8 である点の軌跡

2  2
は双曲線であり方程式をケーあー1 とおくと
22三8, /Z+だ=ー5 よって g=4, 5ヵ=3
2
すなわち, この旧線方程式は 千-サー1 ……①

求める軌跡は双曲線やを 軸方向に 5, y 軸方向に 一1 だけ平行
移動した双曲線であるから

双曲線 TSたタキザー