Question

ゲスト

微分について

y=まではわかります

y'の部分、微分の仕方がわかりません

2

?” の増減と凹凸を調べ, グラフの概形を考える。

 

問ヨ す等

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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52 3  となる。 上だがつて。 / の増減表は次のようになる。
(zー1

微分 増減 微積

Answer 1

LUX SIT

y=x^2/(x-1)=(x+1)+1/(x-1)なので
y'=1-1/(x-1)^2={(x-1)^2-1}/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2
y''はy'=1-1/(x-1)^2を使うと計算しやすいです.
y''=-(-2)/(x-1)^3=2/(x-1)^3 [1/(x-1)^2=(x-1)^(-2)と考えると計算しやすいです].

LUX SIT

y'が分からないということでしたね. そこも解説すると
(x+1)'=1は問題ないでしょう.
{1/(x-1)}'={(x-1)^(-1)}'[指数に置き換える]=(-1)(x-1)^(-1-1)[(x^n)'=nx^(n-1)]
=-(x-1)^(-2)=-1/(x-1)^2.
***
商の微分公式を使うと
{1/(x-1)}'=-(x-1)'/(x-1)^2=-1/(x-1)^2