Question

sp813

この問題の赤ペンで書いてあるところが分かりません。解の公式を使って式を変形させているのかなと思ったのですが、いまいちよく分からないので分かる方ご説明お願いします┏●

点 (1, 0) を通り傾きが正の数である直線が, 放物線 ゅ=2z? と 1点のみを共有すると
き, の値を求めよ。   6                           (尋北高)
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Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

点(1,0)を通り 傾きが正の数a なので直線の方程式は
　y = a(x-1)
だと判ります。

放物線 y=2x² と 一点のみを共有なので

y=2x²=a(x-1) の xの値は1個のみ。⇒ 重解 となります。

2x²-ax+a = 0 が重解を持つのは　判別式 D = 0。

D = a²-4*2*a = a²-8a = a(a-8) = 0
　a = 0,8 だが aは正の数なので a=8のみ成立する。

ちなみに a=8のとき
　2x²-8x+8 = 2(x-2)² = 0 より x=2の重解
　x=2のとき y = 8(2-1) = 8 なので
　2線は (2,8) で接する(共有点が1個) となります。

sp813

なるほど、判別式を使えば良いんですね。ありがとうございます✨