Question

さ

α、β、γは鋭角、tanα＝2 、tanβ＝5、tanγ＝8の時の、
α+β+γの求め方を教えてください。

Answer 1

435

α,β,γは鋭角より 0 ≦ α+β+γ ≦ 3π/2

加法定理を使って
tan(α+β+γ) = 1
となります(画像参照)。

tanθ = 1 を満たす θ = π/4, 5π/4 は上記の条件を満たす。
∴ α+β+γ = π/4, 5π/4

さ

ありがとうございます。

最初のα、β、γは鋭角より〜のところをもう少し詳しく教えていただけますか？

435

鋭角というのは直角よりも小さい角のこと
→角度が 0 以上, π/2 未満

α,β,γは全て鋭角なので
0 ≦ α < π/2
0 ≦ β < π/2
0 ≦ γ < π/2
これらを足し合わせて
0≦ α+β+γ < 3π/2

すいません、よく見たら上記では ≦ 3π/2 になってしまっていますが < 3π/2 の間違いです。