Question

ゲスト

高次方程式についてです。
ii)の部分ですが
なぜ、f(x)=a（x-1)^2になっているのでしょうか？
f(x)はax^2+bx+1では無いのですか？

go, 6 を実数と し、* の方程式

 

ダー(g一のヶ2一(のー1)ヶ一1三0壮  T
について、次の各問いに答えよ。
問1 ①が1つだけ実数解をもつための条件を ?, 5 を用いて表せ。また
問2 ①がちょうど2つの異なる実数解をもつための条件を 6。 5 を用W語

 

   
  
 
 

問1 ①より
(*ー1)(g*?二7z十1)三0
げ(*)ニ6%2十0ァ二11-とおぐ。
i) cs0 のとき、*)ニ0 が虚数解をもてばよいから、り=が4g5
ii) ocキ0 のとき、 る0 が*ニ1 を重解としてもつとき       1
(=メー1)"ニgz2一2gz二の

 

となるから、gニ1, 2ニー2
順) Z=ニ0 のとき、放る?ニ01=ニ0 が
実数解をもたないときは、り=0
実数解 =] をもつときは、ヵ=ニー1

以上から、①が実数解を 1 つだけ もつための条件は
gキ0, 6724gく0

Z三1, のニー2
g三0, ヵ=0
g三0, ヵニー1

高次方程式 方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Uran

ii)が言いたい条件は、f(x)が3重解x=1を持つということなので、ax^2+bx+1は(x-1)^2で割り切れる必要があり、二次の係数がaであるから、
ax^2+bx+1=a(x-1)^2とおくことができるということです。右辺を展開して恒等式とみなせば、a,bを求めることができます。

ゲスト

ありがとうございます！！

その後のa=1はどのような計算をしたら出せますか？？

Uran

ax^2+ bx+1
ax^2+2ax+a (右辺を展開)

定数項について恒等式をたてれば、a=1
b=2a=2

となります。

ゲスト

ありがとうございます！