Question

minmin❤

494の（3）と495の問題でどちらも正の整数と聞かれていますが、写真の1以上の場合と0より大きいというふうに解答が異なっているのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️

4の4 の刺数 2が1 次不定方程式 25証還
をすときぎ, 次の問に答えよ。

(が、1 次不定方程式 25x十13y = 1 の整数解
X%) ① の整数解を, (1) を利用して1 組求め
旨 ①を満たす正の整数 2。 2 の組の個数夫

痛め8 * が正の整雪のとき, 次徐宗衣
すゃ の組をすべて求めよ

oO

ゃeeeee ②
旧@ある6, エー ー1 >ニッ は ュスと
の 1 つである。
辺に 987 を掛けると
987)上13・1974=ニ987  … ③

   
 

 り+ 136 1974) =0
13(5一1974)  …… ⑧

2一1974 こ
=ー25。
2 =      7

25み十1974
る ら は正

ては正の設索であるの
13ヶ一987 と
ー25ヵ+ 1974 こ」
これを解くて ーー
76 ミぁ< 1973
25

数みヵは3個であるから. ①⑪ を

数g。ヵの組は 3価
1 次不定方程式

これを満たす乾

満たす正の和束
495

ー 12. マー5 であるから
5・12+7.5=95

時 @
-@ょ5

5一1め+7@ー5 =0

5e-1⑫ =ー7Gー5。 …… ⑧③

5と7 は互いに素であるから。 メー12 は7の倍
数であぁり, 整数ヵ を用いて
*ー12ニ7
*ー7z十12
と表せる。
GS ③は り
ッター5テー5z
ッニーー5z寺5
ここで, *, ッが正の整数であるから

12
7の計2の2 0きり3守ケン、ー

7
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
5zギ5> 0 より-。,zく1

よって, ニーT 0 であるから, 求める*。y
の組は

 

 

ァー5      a
人y      ャニー5
496 等式
者  とマー ①
0

で が吉数であるためには, 一二xが整数で
 は 3 の倍数であり, 加数ヵを用いて
ァー3
と表せる。
よって, ①より
ァニ 23一4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

なぜ使い分けているかと言えば、それはおそらく数字がきれいになるからでしょう。
494
13n-987≧1だとn≧76となるのに対し、
13n-987>0だとn>987/13
495
-5n+5>0だとn<1になるのに対し、
-5n+5≧1だとn≦4/5
しかし、わざわざ使い分ける必要はありません。どちらを使ってもいいです。

minmin❤

そうなんですね！ありがとうございます😊