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2枚目の解答を見ていただくとわかると思うのですが
x＝kのときのkを動かす範囲は0からnまでに対し
x＝−kの時のkを動かす範囲は1からnです。
最終的にkを動かしてシグマで格子点の個数を数えるのですがkのスタートがずれているので解答では1からnまでをシグマしているため,k＝0のときは別途で計算して最後に出す必要があります。k＝0のときの個数が2n +1個となるのでそのようになります。
(2)も同じ理由になります。
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