模範解答的な解き方はわかりませんが、ぱっと思い付いたやり方は
①3つ条件を同時に考えるのは大変そうなのでまず3で割って1余る数で4で割って2余る数を考える➡10が当てはまる
②10が3で割って1余る➡10に3の倍数 をたしても3で割って1余る
③10が4で割って2余る➡10に4の倍数をたしても4で割って2余る
④ ②③より10に12の倍数をたしても3で割って1余り4で割って2余る
つまり10、22、34、・・・が3で割って1余り4で割って2余る数になる
⑤その中で5で割って3余る数を探す
10❌
22❌
34❌
46❌
58⭕
ありがとうございます!