例2 1から100 までの100個の自然数の積 N=1·2·3-4………100
について、Nを素因数分解したとき,素因数5の個数を求める。
素因数5は,5の倍数だけがもつ。
5=125> 100 であるから, 5の倍数と5°の倍数で数える。
5°の倍数は素因数5を2個もつが, 5の倍数として1個,5° の倍
5
数として1個数えればよい。
5… 10 … 15 … 20… 25 30
100
** ャ
5の倍数
5°の倍数
1から 100 までの自然数のうち,
5の倍数の個数は, 100 を5で割った商で 20(個)
10
5の倍数の個数は,100を5°で割った商で4(個
よって, N を素因数分解したとき,素因数5の個数は
20+4=24(個)
例2において, N を素因数分解したときの素因数2の個数を求める。
例2と同様に考えて,1から100までの自然数のうち,2,2", 2', 2'
2°, 2° の倍数の個数は、それぞれ 50, 25, 12, 6, 3, 1である。
15
よって,Nを素因数分解したときの素因数2の個数は
50+25+12+6+3+1=97 (個)
したがって,N を素因数分解したとき,素因数2は97個,素因数5は
20
24個ある。2-5= 10 であるから,N を計算すると,その数の末尾には
0が連続して24個並ぶことがわかる。
練習21から200 までの 200個の自然数の積 N =1·2·3·4…
*200 につ
いて、Nを計算すると,末尾には0は連続して何個並ぶか。
