Question

Clearnote User

下線引いてるとこの、≦になる理由と1を代入する理由教えてください😿😿😿😿

457 次の2つの方程式を満たす自然数 x, y, z の組をすべて求めよ。
[2x+6y+z=D19
(5x+3y-z=D11
クス+94=30
94

9
[2x+6y+z=19
15x+3y-23D11
の+2 から a7x+993D30
これを変形すると
7と3は互いに素であるから, xは3の倍数であ
457
とする。
2
数kは
k=-1
③から
k=-I
k=0 c
7x=3(10-3y)
したがって,お菓
それぞれ
6個
る。
また, y>1から
7x<3(10-3.1)3D21
459 (1)(x+2Xy-
すなわち
x<3
x, yは整数であ
る。よって
(x+2, y-5)=
これを満たす3の倍数である自然数 x は
x=3
ゆえに
y=1
0100
x=3, y=1 を①に代入して
2.3+6-1+z=19
ゆえに(x, y)=
よって2=7
したがって
(x, y, 2)= (3, 1, 7)
(2) xy+3x-4y=

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きみどりsociety

7x =3(10-3y)という等式がまず前提として成り立っていますよね。
yは自然数だから、y≧1となります。yの値が小さいほど、10-3yの値は大きくなります。
ですから、7xという数字は、どんなに大きくても、yの最小値である1を代入した、
3(10-3・1)＝21だということです。
このことから、7x≦3(10-3・1)＝21が成り立ちます。
1を代入する理由は、7xの範囲を絞る(どんなに大きくてもここまでだよね、という範囲を見つける)ことにより、条件から該当する自然数を探すことにあります。

Clearnote User

理解できました！！
ありがとうございます！！

Answer 2

マトヒカ

だいぶ途中の式が抜けてますもんね。こんな感じでどうでしょうか？慣れたら解答のように一発で式を書いても良いですよ。

Clearnote User

わかりやすいです！！
ありがとうございます！！