Question

しっちもん

これはどうやって積分するのか教えてください。

過程を教えて頂けると嬉しいです。

1+U

数三 数3 積分 質問

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あああ

もしこれが

∫(1+x)^(n+1) dx

なら

(1+x)^(n+2) / n+2 +C …①

となります。
(①式をまず1+xで微分した後、1+xをxで微分すれば原始関数と同じ式になる)

ここでは
1-x
です。

1-x
をxで微分すると-1です。ですから事前に①式に-1をかけておけば、同じ手順で微分したとき。
(1-x)^(n+1)
となります。

よって
∫₀¹(1-x)^(n+1) dx

=-[ (1-x)^(n+2) / (n+2) ]¹₀

=1/n+2

しっちもん

ありがとうございます！