Question

らるむ

(２)の解説には、(X+y)+(X-y)=２Xという解説があるのに、(１)にはないんです。違いは何ですか？
写真一枚目は問で二枚目は解説です。

次の等式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
1) x-y=35
ーy=40
ポー=-9
4x-4y=-12

242 (1)
左辺
(x+yXxーy)=35
X, yは自然数であるから, x+yは2以上の自然
数,xーyは整数である。
また
x+y>xーy
よって(x+y, xーy)=(7, 5), (35, 1)
ゆえに(x, y)=(6, 1), (18, 17)
(2) 左辺を因数分解すると
(x+9)(xーy)=-9
x, yは自然数であるから, x+yは2以上の自然
数,x-yは整数である。
また x+y>xーy
よって(x+y, x-y)=(3, -3), (9, -1)
ここで,(x+y)+(x-y)=D2xであるから, x+y
とxーyの和は正の偶数である。
Oの中で,この条件に適するのは
(x+y, X-y)=(9, -1)
ゆえに(X, v)=(4, 5)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

(1)で同じことをしてもいいですが、
その結果無駄（解を絞れない）だから書きません。

(2)も(1)と同様に足して正の偶数という検討をせずに
x,yの組を出してもいいです。
その場合(x,y)=(0,3),(4,5)となりますが、
x,yは自然数なので前者が消えることになります。

x+y,x-yの時点で候補を消すか
x,yの時点で消すかの違いなので
そこまで気にしなくてよいでしょう。

らるむ

ありがとうございます！