Question

mob

226番の（3）の解き方を教えてほしいです。解答を見たんですがわからなかったので詳しく教えていただいたら嬉しいです。左の写真が答えです。お願いします。

や 183
解答編
よって
S=2"+1-n-2

of
226 次の和Sを求めよ。
*(1) S=1·1+3-2+5-2°+……+(2n-1)·2"-1
(2) S=1+4x+7x°+10x°+…+(3n-2)x"-1
(3) S=2"-1+2.2"-2+3-2"-3+…+ (n-1)·2+n
ら

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

Sを2倍すると
　2S = 2^n + 2*2^(n-1) + 3*2^(n-2) + … + (n-1)*2² + 2n

これから 与式
　　S = 　　　　2^(n-1) + 2*2^(n-2) + … + (n-2)*2² + (n-1)*2 + n

を引き算すると

　2S - S = 2^n + 2^(n-1) + 2^(n-2) + … + 2² + n - (n-1)*2

　S = 2^n + 2^(n-1) + 2^(n-2) + … + 2² + 2 - n

2 + 2² + … + 2^n は 初項2,公比2 項数n の等比数列の和なので、公式を使って

　S = 2(2^n - 1)/(2 - 1) - n = 2^(n+1) - n - 2

mob

ありがとうございます！
明日テストなので理解できてよかったです。