Question

ヘモグロビン

マーカーしたところの解の個数が表記されてるようになる理由がわかりません。教えてください

重要例題|26 三角方程式の解の個数
19%
aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=a について
(1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
基本 125
CHART O
S
lOLUTION
方程式 f(0)=a の解
2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点
sin0=k (0S0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け
0の個数は
k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個
k<-1, 1<k のとき
0個
解答
sin°0-sin0=a
sin0=t とおくと
ただし, 0<0<2π から
したがって,方程式のが解をもつための条件は,方程式2②
が③の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は, 2つの関数
ピーt=a
-1StS1
*0S0<2π のとき
4章
-1Ssin0S1
Sate
00 a
ソ=ーt/
16
小
|2
ソーPーt-(-
ソ=a
4
0 0
y=a
のグラフの共有点のt座標であるから,
2
0
1
図から
as2
801
(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると,
方程式Oの解の個数は, 次のように場合分けされる。
[1] a=2 のとき, t=-1 から
[2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から
[3] a=0 のとき, t=0, 1 から
1個
* sin0=t を満たす0の
2個
値の個数は,tの値1個
に対して
3個
t=±1 のとき
1個
-1<t<1 のとき 2個
[4] -一<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ
00円
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
2個
[5] a=-- のとき, t=; から
2
0個
16] a<--,2<aのとき
4
PRACTICE… 126 7
aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元く<xSx の範囲
【類大分大]
三角関数のグラフと応用