Question

ぷりん🍮

数IIです
空欄のところ教えて下さい！！

2次方程式の解の符号
2次方程式 ax?+ bx+c=0
(4, b, cは実数)の解が
(i) ともに正である条件は,
20,
>0
a
(i) 互いに異符号である条件は,
<0
である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

(i) 見える範囲から予想します。
　≧ 0 となる条件 ⇒ (≧が出てくるのは) 判別式では？ と予想できます。

　また、c/a＞0 は 解と係数の関係でよく見かけます。

　まず、判別式から。ともに正 ⇒ 実数解を持つ　と考えて

　　D = b² - 4ac ≧ 0 ①

　　　※ 等号は、重解のとき。(「異なる」の条件がないので重解でもOKと判断します）

　解と係数の関係で考えます。
　　２解をα、β　(α ≦ β ) とすると　題意より α＞0,β＞0 です。

　　このとき α + β ＞ 0 , αβ＞0 となります。

　解と係数の関係より
　　α + β = -b/a　＞ 0　②
　　αβ = c/a ＞ 0

(ii)
　互いに異符号 ⇒ α＜0 , β＞0 となるので

　　α + β は、正負どちらの可能性もありますが 、αβ ＜ 0 となることは判ります。

　αβ = c/a ＜ 0 ③

ぷりん🍮

こんなに細かく回答していただき本当にありがとうございます😊
問題を解くときは解方を丸暗記してしまっていたので文字にされてしまい困っていたのですごく助かりました！
類似問題が出たときにしっかりと解けるように復習しておきたいと思います！！