Question

AZ

このふたつの解き方を教えてください
解説や例題を見てもよく分かりません。
明日テストなのでどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(連続する3つの整数の積
33
例題
っは整数とする。 n(n+1)(n-4)は6の倍数であることを証明せよ。
連続する3つの整数の積が6の倍数であることに着目し,式を変形する。
明 n(n+1)(n-4)=n(n+1){(n+2)-6}=n(n+1)(n+2)-6n(n+1)
n(n+1)(n+2) は, 連続する3つの整数の積であるから, 6の倍数である。
また, 6n(n+1) も6の倍数である。
よって, n(n+1)(n-4) は6の倍数である。
249 n は整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
(1) n(n-1)(2n-1)
(2) n°+5n

300 までの自然数のうち
ら,2x+yは3以上の自
ある。
あるから
=(13, 3), (39, 1)
5),(10, 19)
1から
5の倍数の個数は, 300を5で割った商で 60
gの倍数の個数は, 300 を5°で割った商で 12
ぷの倍数の個数は, 300 を5°で割った商で 2
よって, Nを素因数分解したときの素因数5の
48
8=3(mod 5) より
3
n
よって, n°を5で割ったタ
(2) n=5(mod 7)のとき
60+12+2=74 (個)
n?+n+1=5°+
切に xyを掛けると
未尾の0の個数を求めるには, 10で何回割り切
個数は
=31(
31=3(mod 7)より
よって, n?+n+1を7
(3) n=4(mod 9)のとき
0
-2であるから
-2=0
=2
xー1, y-2 は整数
れるかわかればよい。
10=2-5 であり,素因数2の個数は明らかに素
因数5の個数より多いから, 因数 10 の個数は素
因数5の個数に等しい。
よって, Nを計算すると, 末尾には0が連続し
n?+3n+5=42
=3
33=6(mod 9)より
て74個並ぶ。
よって, n?+3n+5 を
249 (1) 2(12-1)(2n-1)
=n(n-1){(n+1) +(n-2)}
252 (1) 408=119-3+5
119=51-2+1
51=17-3+0
よって,408 と 119 の
-1
=(n-1)n(n+1) +(n-2)(n-1)n
(1-1)n(n+1), (n-2)(1n-1)nは連続する3つ
の整数の積であるから,どちらも6の倍数であ
(3, 3)
SAS
3
けると
17) 51 )119
10
る。
51
よって, n(n-1)(2n-1) は6の倍数である。
2 n°+5n=n(n+5)=D»(n°-1+6)
=n(n?-1)+6n
=(n-1)n(n+1)+6n
(2-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積である
から,6の倍数である。
また,6n も 6の倍数である。
|0
最大公約数
あるから
(2) 341=124 2+93
124=93-1+31
93=31-3+0
よって,341 と 124
y+1は整数
3
よって, n°+5mは6の倍数である。
31) 93 )1
93

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tra7345

明日テストでこれが分からなければ飛ばしましょう。
他ができればいいのですよ。
１００点を取りたいわけではないでしょう？

できない問題をできるようにするより
できる問題を完璧にすることを目指すほうが賢明です。
（明日テストということでのアドバイスです）

AZ

確かにその通りですね！
この問題は捨ててほかの問題をもっと完璧にできるように頑張ります。ありがとうございます

tra7345

ここのタイトルが
「連続３整数の積」
とあるのだから

連続３整数を作るように変形すればよい

２ｎ－１なら（ｎ＋１）＋（ｎ－２）に分ける

（２）は
ｎ（ｎ^2＋５）としてｎ^2＋５を
（ｎ＋１）（ｎ－１）＋６
と変形する。

解説を読んでこういうことが理解できないのであれば
今日中に何とかするのは無理だと思いますよ。

あきらめるのが賢明です。この１問ができるようになるのに
他の数問を犠牲にするのは本末転倒でしょう。
テスト後にきちんと理解すべきです。

AZ

この問題自体は応用でワークに乗っていた問題です。なので実際に学校では習っていない範囲だったため理解するのが難しいです。今日はもう少しやって明日に備えたいと思います。アドバイスありがとうございました🙇‍♂️