Question

うゆ

この問題、c’,d’,p’以外で通る道順を分ける方法はないのですか？

380
基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行
OO000
右の図のように、東西に4本,南北に5本の道路がある。 古P
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で, 東に行くか,北に行くかは等確率
とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く A回S
ものとする。
基本 52
重要54、
A→P→Bの経路の総数
から、
ICg
ちさら 回
とするのは 誤り! これは、
SC22C2
指針> 求める確率を
A→Bの経路の総数
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる。
例えば,A↑1 ↑→→P→→Bの確率は
111,, で
2 2 2
出回 ア
1.1 1
1
1
1
A1→1→↑P→→ Bの確率は
002 2 2 2
2
32
したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。0=コ方のご
出の対ま 回 S回t 0年 (S)
解答
のCD P
右の図のように, 地点C, D, C', D', P' をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある。
127 8
C'
D'
P
S
1
[1] 道順A-→C'→C→P
3
1
2
この確率は
分
[2] 道順 A-→ D'→D→P
×1=
2
三
2
A
るす300+ 0
の回a さる
3
この確率は
3C」
×1=3|
[1] ↑11→→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
○には、→1個と 12個が入る。
[3] ○○○○ 1と進む。
Oには、 →2個と ↑2個が入る。
[3]-道順A-→P'→P
この確事はc ジー会
1
5
6
32
ケ3
よって,求める確率は ++
1
3
6
16
1
8
16
32
32
2
10

Answer 1

tra7345

ないでしょうね。

この問題のポイントは
一番上に到達してしまうと、それ以降は道順が決まってしまうので
いつ、一番上に到達するかであり、
排反事象にすることを考えれば
Ｃ’，Ｄ’，Ｐ’
を設定して考えるのが一番やりやすいはずです。