Question

まる

何故Tは1より大きくなると定義できるのでしょうか。

例題180 指数方程式の解の個数(2]
xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう
な定数aの値の範囲を求めよ。
(®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ
t= 2* とおく
例題177)
4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が
異なる2つの正の解をもつ
t+2(a+1)t+a+7=0 が
どのような解をもつか?
C
1つのtの値に1つのxの値が対応
対応を考える
例題179 との違い…f(t)=a の形にすると,式が複雑になることに注意。
解 4*+ (a+1)2*+1 +a+7=0…① とおく。
| 2* =t とおくと, x>0 より t>1 であり, ① は
+2(a+1)t+a+7=0
底を2にそろえ, 2* = t
とおく。
例題
171
t4
t=2*
ここで,t= 2* を満たすxは, t>1 であるtの値1つに
対して x>0 である xの値1つが存在する。
よって, xの方程式①が異なる2つの正の解をもつのは,
tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ
ときである。
f(t) = °+2(a+1)t+a+7 とおくと,
10 y=f(t)のグラフがt軸と t>1 の範
囲で2点で交わるのは, 次の [1]~[3]
を満たすときである。
[1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると
x lo
y4 y=f(t)|
実
2次方程式の解と係数の
関係
α+B=-2(a+1)
aB = a+7
を利用して
IA
0
t
i
1
|判別式 D>0
の (α-1)+(B-1)>0
(a-1)(B-1)>0
D>0
D
ー= (a+1)?-(a+7) = α°+a-6
4
a+a-6>0より
からaの値の範囲を求め
てもよい。
(a+3)(a-2) > 0
よって
aく-3, 2<a
3
S0
2を
「ol
思考のプロセス|

Answer 1

✨ Best Answer ✨

私立文系(指定校)

2^0=1で、x>0よりt=2^x>1