Question

アカリ

ユークリッドの互除法の使い方は理解できるのですが、二枚目の写真の赤いマーカーの所の符号のマイナスがなぜ58に付くのかが分からないです。

-962
) 3215H))
3(2-215(は)0
3()-611-1)
ー5り
2c-
ア5k12
1--3k
-3k1
35
ユークリッドの互除法を用いて, 次の方程式を満たす整数x, yの組をすべて求めよ。

35
(1) 58 と 15 にユークリッドの互除法を用いると
58 = 15·3+13
15 = 13·1+2
13 = 2·6+1
すなわち
「13 3D 58-15·3
2= 15-13·1
(1= 13-2·6
であるから
1= 13-2-6
= 13-(15-13·1).6
= 13-7+15-(一6)
= (58-15-3).7+15·(-6)
= 58-7+15-(-27)
三
したがって
…0
58-7+15-(-27) =D 1…②
58x+15y = 1
D-2より
58(x-7) =-15 (y+27)
58 と 15 は互いに素であるから, mを整数として
x-7 = 15m, y+27 =-58m
よって,求める整数の組は
x= 15m+7, y=-58m-27 (m は整数)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

monkeyなむ

下から5行目の式に代入してください。
58・15ｍ=-15・-58ｍ
で成り立っています。

逆に+58ｍにすると成り立ちません。

【補足】
答えは、回答通りに
x-7=15ｍとして、
①x=15ｍ+7,y=-58ｍ-27

x-7=-15ｍとして、
②x=-15ｍ+7,y=58ｍ-27
どちらでもＯＫです。

実際に
①にｍ=1,②にｍ=-1を代入すると、
答えはどちらも(x,y)=(22,-85)になります。