Question

chrt

解説お願いします🙇‍♂️

28. 次の式を因数分解せよ.
☆(1) a(b+c)*+6(c+a)*+c(a+b)°-4abc
(2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc
その
29. 次の式を因数分解せよ.
(1) bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
オ (2) α'(6-c)+が(c-a)+c'(a6)

因数分解

Answer 1

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28(1)
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
=ab^2+ba^2+bc^2+cb^2+ca^2+ac^2+2abc
=(b+c)a^2+(c^2+b^2+2bc)a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b+c)^2・a+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
(別解)与式は3文字,3次の対称式なので(a+b+c)又は(ab+bc+ca)又は(abc)を因数に持つと推測できるので
展開した時のab^2の係数に注意すると
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
=ab^2+ba^2+bc^2+cb^2+ca^2+ac^2+2abc
=(a+b)(b+a)(c+a)
29(1)
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
(別解) 与式は3文字、3次の交代式であり(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つから　与式を展開した時のb^2・cの係数に注意すると
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
=(b-c)(a-b)(a-c)