Question

mana

何のために互いに素であることを証明するのかわかりません。

例題2
3以上9999 以下の奇数aで, a'ーaが10000 で割り切れるものをすべて求め
よ。
解答
a-a=(a-1)a
である。ここで,a-1と aが互いに素であることを, 背理法で証明する。
a-1とaが素数かの公約数をもつと仮定すると
a-1=pb, a=pc (6, cは異なる自然数)
と表されるから, pc-1=a-1 より
pc-1= pb つまり か(c-b)=1
pは素数で2以上であるから, この等式は成り立たず矛盾する。
したがって, a-1とaは互いに素である。(証明終わり)
10000=10=(2-5)*=2*·5
また

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鷹さん

おそらくこの後に10000=2^4×5^4の素因数をaと(a-1)に配分すると思いますが、その時に互いに素がわかっているのとわかっていないのとでは展開が違うからだと思います。互いに素がわかっていれば、可能性がだいぶ狭められます。

mana

ありがとうございます😊