Question

🦦

数Aです。
回答を読んで理解はしたのですが、自分がしてしまった解き方がなぜいけないのか分からないです.....

518
演習 例題133 方程式の整数解 (3) 絞り込み 3
OO000
次の等式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
(1) x-2xy+2y?=13
(2) 類立教大
(2) x°+xy+y°=19
演習 132
であることを値の
指針> (1) xー2xy+y?=(x-y)° に注目。一般に, (実数)20 …
絞り込み に利用する。 方程式を変形すると, (x-y)+y°=13 から (x-yy=13-y
ここで,(x-y)N0であるから, 13-y°20 として, まずyの値が絞り込める。
(2) この方程式では左辺がx, yの対称式(x とyを入れ替えても同じ式)であることに
注目するとよい。
前ページの参考で示した, x<yを仮定して進め,最後に大小関係をはずす..
方法で進めることができて, 値の絞り込みが効率よく行える。
不等式による 自然数の解なら(文字式)<(自然数)の形を
値の絞り込み 2(実数)20 の利用 3判別式 D20の利用
CHART
解答
(1) x-2xy+2y=13から
よって(x-y)=13-y°20
(x-y)+y?=13
<13
別解(1) 判別式 D20の
利用の方針でyの値を絞り
込む。等式から
x°-2yx+2y?-13=0
このxの2次方程式が実数
解をもつから,判別式をD
とすると
ゆえに
したがって
y=1, 2, 3
[1] y=1のとき, ①は (x-1)°+1=13
よって(x-1)?=12
[2] y=2のとき, ① は (x-2)+2°=13
よって(x-2)?=9
xは自然数であるから
[3] y=3のとき, ① は (x-3)*+3°=13 :. (x-3)%34
これを満たす自然数xはない。
D20
ゆえに x-2==±3
きく
D
4
作 (-y-1(2f-13)
x=5
=-y+13
よって,-y°+1320から
yS13
ゆえに x-3=±2
よって x=5, 1(適する)
[1]~[3] から
以後の解答は同様。

13多 ()1xーキ)ォまた3
(ダ-\)^-1ターチ 13-2220
=1,213
そこ(3-10ーオ) 1ほ-1スーま)20
(ク全1メーキ)
(、と)こ(211)13、2)、(そ、う)
(そり(そ2115.3)
(4.リ(61) (6.3)
1113)
2
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

解答では, きちんと範囲で絞った後に[1][2][3]と場合分けして成り立つものと成り立たないもので検証しています。
等式を満たす→y²≧0
という十分条件で絞った後に, それぞれの必要条件が成り立つかを調べています。

しかし, らっこさんの解答だと範囲で絞っただけなので十分条件しか満たされていません。だから, 通常より多い答えが出ているんです。

🦦

ありがとうございます！

Answer 2

ソユン　서윤

回答の理解できましたか？
不等式で、あなたはy=1,2,3まで「絞り込み」をしました。そのあと、13≧(x-y)^2 をして、さらに「絞り込み」ました。
絞り込みというのは、1,2,3以外でyは答えにならない、ということが分かっただけです。絞り込んだものが全て答えになる、というものではないです。

それを踏まえてもう一度チャートの解説を見てみてください。
y=1,2,3として、一個ずつ当てはめてxを出そうとしてますよね。結果、y=1の時に当てはまるxはないので、絞り込んだy=1は答えではなかったことが分かっています。