Question

ゲ

(2)の1行目で、なぜ0<・・・の条件が出てくるのか教えてください。はさみうちを使うことを見越していい感じの条件見つけてきたって感じですか？

例 題 100 はさみうちの原理3 のさであ
次の極限値を求めよ、の大景き タェ x]
X imn2 2k-1)(2k+1))
226 第3章 数列の極限
Check
例題1
(東京理料)
a=1+
1
(2) lim(n
2れ
n→ 0
k=n R
1/1
(2) li
え方 (1 ーD24+)-(2-1- 24+1) と部分分数に分解する。
(2) k21 のとき, 0<(4R-1)<だくだ+k であるから、,
1
考え方 (1)
4
考え方(1)
くより、K(R+1)<声く(2k-1)(2k+1) が導かれる
+k 4°-1
2 1」
2n
三-1)2k+1)=(2ォ-1 2k+1)
|2k-1
解答(1)
k=n
(1
1|
4n-1 4n+1
解答
2n-1
2n+
1/"(2n+1 2n+3,
1/1
2n-1
よって、
1
4n+1
J
2n
n 2k-1)(2k+1))
n
= lim
カー 2(2n-1 4n+1/
lim
→ 0
k=n
エ -
= im
1
1/1
1
2
n
4+
n
(2) k21より、0<ー(4R°-1)<だくだ+k が成り立つから、
1
4
*+k 4-1,つまり,
n2
。R)くくー
<n意く
--点
k(R+1) (2k-1)(2k+!
2n
よって、
1
2n
…0
k=n
(2k-1)(2k+1)
21 1
k=n
ここで、
2n
lim{n
=lim{n
1
1→
k=n
k+1
n
1
→0
n
n+1
2n+!
n+2
2n
=lim n
→ 0
n
2n+1
また。-e
2n
、n
2
(1の結果を用いると、lim nこ 2k-1)(2k+1)
4
(2k-1)(2k+1)-4:n2
=(2々-1)(2k+1)
より,
1
よって、①, ②, ③とはさみうちの原理より,
4.
8
k=n
2
102
練習 次の極限値を求めよ
lim(n
k=n
n→0
100
22
3

Answer 1

きのこ(きのこはきのこ)

そもそも君はいまk(＝n)をどこに飛ばすつもりなんだい？笑

ゲ

無限です

きのこ(きのこはきのこ)

うん、そしたら0より大きくなると思うんやけど。

ゲ

すみません、私の質問の仕方が悪かったです。0<1/4(4k^2-1)<k^2<k^2+k
という条件全体がなぜ出てくるのか、について質問したつもりでした。