解き方を教えてください。

Question

解き方を教えてください。
ちなみに答えは54°です。

八重紅葉 · Accepted Answer

五角形の△ABCと△AEDを写真1のような線で等積変形すると、正五角形ABCDEと面積が同じ二等辺三角形AFGができるというのはイメージできますでしょうか！
この△AFGを使って∠AFGの大きさを求めていきます。

以下、答えまでの過程を順番に書いていきます。

△ABCはBA＝BCの二等辺三角形だから、∠BAC＝∠BCA。また、正五角形の1つの内角の大きさは108°ですので、∠ABC＝108°。よって、∠BAC＝∠BCA＝(180−108)÷2＝36°。

BF∥ACより、平行線の錯覚は等しいから∠FBC＝∠BCA＝36°。
五角形の1つの外角の大きさは72°だから、∠BCF＝72°。よって、∠BFC＝72°。
これより、△BFCはBF＝BCの二等辺三角形である。

△BFCは二等辺三角形で、ABCDEは正五角形なので、BF＝BC＝BA。BF＝BAより、△BFAも二等辺三角形である。∠ABFは108°なので∠ABF＝108+36＝144°。∠BFA＝∠BAF＝(180−144)÷2＝18°

∠AFG＝∠BFC−BFA＝72−18＝54°

で答えが54°だと思います！
だらだら書いてしまいわかりにくいと思うので、よくわからないところは遠慮なく聞いてください🙇

Answers