Question

IK

自分のような書き方でもokでしょうか？

演習問題 図形と方程式(11)
53
月
日)
下である
(北海道大
得点
50
正面上の原点と点(1, 2) を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x?+ax+b#Lと共
数学I
有点をもつような実数の組(a, b) の集合をab 平面上に図示せよ。
)有高がイフの場合
()9-ズQxtba上側に点(1,2)がありっ下倶ニに10,0) があると
1-a-b20 かつ -6 SO 7まy bを-atl かっ6る0 いの
) ダースマaメイbの上側りに(010)がありっ下側側に点(2) があるとき
京都大
-00-10
-b20 か?
-a-bso っますり 63-at1かけbE0 @
(1資補点がが2つの場合
線e:g=2r れをすズそOnebrreaして
パt(a-2)メイb=0 この2穴程さのポ防ばをDと9るといD>0であれがさい。
0-la-2)-4b = a-4ary-86>0
ただし,Lは銀分なので, 得分しと出線
線らしの物(0.0)と(112)が出すズtontb上かっその下側にないといTなn
つまy 6<la-e)。の
yoxyarebが共有症を27もっために?
C曲線Y=X"40ytb の下側を送る 35えそのスtb にそれれゼへくて
0sb がつ 1-asb ®
)) FY @~@がy
b
b=-at
→ a

122 (図) 境界線を含む
[x?+ax+b=2x が 0<x<1 の範囲
で少なくとも1つの解をもつ条件を
求める。
f(x) =x?+(a-2)x+b とし,
f(x) =0 の判別式を Dとする。
[1] 2つの解がともに0<x<1の範
6=(Q-2)2
2
b=-a+1\
囲にある場合 D20, O<-"
a-2
A1, f(0)20, f(1)20
2
[2] 1つの解が0<x<1 の範囲にあり,他の解が x<0 また
は1<xの範囲にある場合 f(0) f(1) <0]
123 円(x-2)?+ y?=4
4

Answer 1

ものぐさ

答えがそもそも間違ってます

IK

ご丁寧にありがとうございます！
端点の考察はどうすればいいのでしょうか？
また、2点(重解を含む)で交わる時に、軸を考えるのはなぜでしょうか？

ものぐさ

まず
Lと交点を持つ
という条件を
i)端点を通る時(明らかに交点を持つ)
または
ii)端点を通らないが交点を持つ時
に場合分けします

i)は(1,2)を通る時または(0,0)を通る時
と言い換えられるので
f(1,2)=0∨f(1,2)=0となります

ii)はさらに
ii-a)端点を通らないがLと交点を1つ持つ時
と
ii-b)端点を通らないがLと交点を2つ(重解を含む)持つ時
に場合分け出来ます。

ii-a)はf(0,0)f(1,2)<0となり
ii-b)は3枚目の画像の条件に書き換えられます。

ものぐさ

軸を考えるのは普通に二次関数の解の配置の話なのでそこの復習をしていただきたいのですが軸の条件を入れないとx<0の範囲で(0,0)と(1,2)を通る直線と2交点を持つ場合やx>1の範囲で2交点を持つ場合なども含まれてしまいます。しかしこれは線分Lと交点を持つ事にはなりません

ものぐさ

軸の条件がないと図のような状況が生じます