Question

むぎ

この問題の(ii)教えていただけると嬉しいです🙏
積分です

(2) 曲線C,上の点 A(1, f(1))におけるCの接線を1とする。
放物線 y=x'+ px+q をC,とすると, 放物線C, は点Aにおいて直線1に接する。
(i)接線1の方程式を求めよ。
(i)実数 p,qの値を求めよ。
(道)曲線C,と放物線C, で囲まれた図形の面積を求めよ。
(iv)曲線Gと放物線C, の共有点のうちAでないものを点Bとする。
また,曲線C, 放物線C,上の x=t における点をそれぞれP,Qとする。
tが -1<t<0 の範囲で変化するとき, 四角形 APBQ の面積の最大値を求めよ。

積分 高校数学

Answer 1

きらうる

曲線C₁は定義されていないのですか？任意の関数ですか？

むぎ

写真に撮し忘れましたすみません…🙏
C１はf(x)＝x^3-xです！

きらうる

f(x)＝x³-x
　　＝x(x+1)(x-1)
より、C₁とx軸との交点は-1,0,1
f'(x)＝3x²-1
f'(1)＝2　から
ℓ：y＝2(x-1)
→　y=2x-2

(ii)
y=x²+px+qは点A(1,0)を通るので、
0＝1+p+q　→　p+q=-1…①

またC₂はA(1,0)での接線の傾きが2なので、
y'＝2x+p
x=1のときの値が2になればいいから、
2=2+p
→　p=0　
①に代入して、q＝-1
p=0、q＝-1　

むぎ

納得です！ご丁寧にありがとうございました！！