x²-4x+4＝(x-2)²
x²+2x+1＝(x+1)²
と変形できます。
これにルートがついているので、√を外すと、
|x-2|-|x+1|…①
と変形できます。
※ここで注意してほしいのは
√(x-2)²＝x-2
ではないことです。
例えば、√(-2)²＝2 です。-2ではありません。
何が言いたいかというと、カッコの中がマイナスの場合、マイナスをつけてカッコを取らなければなりません。
だから、カッコの中が負でも正でもいいように、絶対値をつけています。
x<-1のとき
①の式は両方とも絶対値の中が負になります。そのため、絶対値を外すときにはマイナスをつけて外す必要があります。
-(x-2)+(x+1)
＝-x+2+x+1=3
-1≦x≦2のとき
①の式はx-2は負、x+1は正になります。だから、x-2だけマイナスをつけます。
-(x-2)-(x+1)
＝-2x+3
x>2のとき
両方とも正になるので、そもまま絶対値を外して
x-2-x+1
＝-1
