Question

ん

なぜこのような式になるのですか？教えでください

(2) n を自然数とするとき, 92n+1 +52n+1 は14で割り切れる
(2) 92n+1+52m+1=(15)2n+1 +52m+1
(mod 14)
= -1·52n+1 + 52n+1
=0
よって, 9?n+1+52n+1 は14で割り切れる

Answer 1

✨ Best Answer ✨

eratos2357

9は14で割り切れるために5少ない、すなわち、14で割ると(-5)余る。→9≡(-5) (mod14)
5は14で割り切れるために5多い、すなわち、14で割ると5余る。→5≡5 (mod14)
また、合同式の性質より、
9^(2n+1)≡(-5)^(2n+1) (mod14),5^(2n+1)≡5^(2n+1) (mod14)
であるから、
9^(2n+1)+5^(2n+1)≡(-5)^(2n+1)+5^(2n+1)=(-1)^(2n+1)×5^(2n+1)+5^(2n+1)=-1×5^(2n+1)+5^(2n+1)=0 (mod14)
となります。