Question

みかん

(1)は分かりますが、(2)が分かりません。教えてください

1
3. ベクトル a=| -2
について次の問に答えよ。
2
(1) ベクトルaと同じ方向·向きの単位ベクトルを求めよ。
(2) ベクトルaが, :軸, y軸, z軸の各正方向となす角をそれぞれ a,
B, Y とする. cos a, cos β, cosy を求めよ。
ヒント

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

a=(1,-2,2)
x軸上の点を(1,0,0)、y軸上の点を(0,1,0)、z軸上の点を(0,0,1)
とする。
なぜ1かというと、それぞれの軸上の点であればどこでもいいのです。
(2,0,0)でも(2020,0,0)でもいいのです。だから一番簡単な1を使ってます。
これらの点のベクトルをそれぞれx,y,zベクトルとする。

平面の内積の公式とほぼ同じで
cosα＝a・b/|a||b|
で求めることができます。

①cosα
a・x＝1
|a||x|＝3
よって、cosα＝1/3

②cosβ
a・y＝-2
|a||y|＝3
よって、cosβ＝-2/3

③cosγ
a・γ＝2
|a||γ|＝3
よってcosγ＝2/3

みかん

有難うございます！