Question

たま

2問とも言ってる事が分かりません。教えて下さい、、

63 次の各場合について, Vx°ー10x+25 をxの整式で表せ。
x25
<2以x<5

63 V-10x+25 =D V(xー5)%3D|x-5|
(1) 25 より, ー520 であるから
与式=メー5
(2) ま<5 より, エー5<0 であるから
与式%3Dー (x-5)= Ix+5

Answer 1

安田ヒデ

答えに書いているように√の中は因数分解すると(x-5)^2になりのす。√の中の(x-5)^2は２乗しているので常に正です。そこで２乗ですから√をはずせるわけですが、もともと√の値は正でなければならないのですが、単純にx−5としてしまうとx−５が正の場合と負の場合がありますので
x-5が正の場合ですとこのままでいいのですが、x−５が負の場合はどうするか考えなければなりません。
そこで正を表す絶対値にして√(x-5)^2 = |x-5|としているわけです。　例を示すと√(2)^2 = 2ですが、√(-2)^2 =|-2|=2です。
そういうわけで|x-5|の絶対値を外すにはx-5=>0のときとx-5<0のときとわけなければならないので、答えのようにしています。
x-5=>0のときは、|x-5|=x-5, X-5<0のときは|x-5|=-(x-5)=-x+5となります。

たま

わかりやすい説明ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

x²-10x+25＝(x-5)²
と因数分解できますよね。
これにルートがついていますが、
√(x-5)²＝x-5
とは単純にできません。

なぜかというと、
√(5)²＝5
は良いのですが、
√(-5)²＝-5
とはならないからです。
正しくは
√(-5)²＝5
です。
-5を5にするためにはマイナスをかけます。

つまり、x-5が負になったときには、ルートを取るときにマイナスをつけなければなりません。
だから、1枚目の(2)は
√(x-5)²＝-(x-5)＝-x+5
としなければならないのです。

たま

(１)と(2)の違いが分からなかったんですけど０が入ってるか入ってないかってことですかね？！？！

きらうる

(1)はx≧5のときには、x-5が0以上になります。だから、√(x-5)²＝x-5　とします。
(2)はx<5のときには、x-5が負になります。だから、√(x-5)²＝-(x-5)　とします。

0はプラスもマイナスもありませんので、正の方に入れちゃってます。

たま

わかりました！！説明ありがとうございます！！