Question

はる＊

2番の問題で、xが絶対値になる理由がわかりません。真数だから正の数では…と思いました。教えてください、お願いします。

今題185
(1) 次の関数のグラフは, y=logax のグラフとどのような位置関係にあ
対数関数のグラフ
小大の定味
るか。また,そのグラフをかけ。
(1) y=loga(2x-4)
(2) y= log,2x
1
(2) 関数 y=
-log2 x° のグラフをかけ。
2
(1) 指数関数のグラフ (例題171)と同様に,位置関係は平行移動と対称移動で答える。
v=log:2.xのグラフをx軸方向に4だけ平行移動したものと考えるのは誤り。
→y= loga (2.x-4) = log22(x-2) = loga (x-2) + ■
(2) 底が2ではない。 →底を変換する。
@ logax° = 2log2x とするのは誤り。
@logax° = 2log.|x| -
Action》 対数関数のグラフは,y= logax のグラフと比較せよ
これが成り立つのは x>0 のときのみ。
場合に分ける
■(1)(1) y=log. 2(x-2)
= loga (x-2) + 1
よって,求めるグラフは
y=log2x のグラフをx軸方
向に2, y軸方向に1だけ平
行移動したもので, 右の図。
log2 2.x
y=log2(2x-4)
log22(x-2)
= log.2 + loga(x-2)
=4
1
1
O
*y=0 とすると
loga(2x-4) = 0
2A3
2x-4=1
y=log2 (x-2)
5
よって x =
2
log22 + log2 x
直線 x=2 が新近線で
ある。
(2) y=
1
log2
- loga x-1
-1
y= log.(x-p)+q の形
に変形する。
log.2x = log.2+logax
=1+logax
2
y=log2x
よって,求めるグラフは
y=logax のグラフをx軸に
関して対称移動し, y軸方向
に-1だけ平行移動したも
ので,右の図。
OV1
1
= log.2-1 = -1
loga
-1
=loga
y=log42x
y軸が漸近線である。
イx>0 のとき
loga x° = 2loga.x
xく0 のとき
log. x° = 2log(-x)
(2) y=
2
1
-loga.x°
-2loga|x| =D loga|x|
2
x>0 のとき
y= log2x
*く0のとき
よって,求めるグラフ
は、y= log2x のグラフ
と,それをy軸に関し
て対称移動したグラフ
を合わせたもので, 右
の図。
y= loga(-x)
iy=logax のグラフを, y
軸に関して対称移動した
グラフの式は
y= log(-x)
y=log2x
y=loga(-x)
11
-2\0
2
(3) y= loggx*
Lela
者のブロセス

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぼん

xの2乗は、必ず正の数であると言えますが、x単体は必ずしも正の数であるとは言えないからです。
(-2)の2乗などというように、2乗すれば正の数になりますが、単体では負の数である可能性があります。