Question

jian

この2問の解き方を教えてください🙏

84 xの方程式 mx°+(m-1)x+m-1=0がただ1つの実数解をもつとき, 定数
m の値を求めよ。
85 a, b, c は実数の定数とする。2次方程式ax?+bx+c=0は次の各場合におい
て,虚数解をもたないことを示せ。
(1) b=a+c
(2) atc=0
(3) aとcが異符号

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

84
m＝0のとき
-x-1=0　→　x=-1よりxはただ1つの実数解をもつ。

m≠0のとき
mx²+(m-1)x+m-1=0
二次方程式がただ1つの実数解を持てばいいので、判別式=0
D＝(m-1)²-4m(m-1)＝0
→　m²-2m+1-4m²+4m＝0
→　-3m²+2m+1=0
→　3m²-2m-1=0
→　(3m+1)(m-1)=0
→　m＝1，-1/3

よって、m=0，1，-1/3

85
与式は二次方程式なのでa≠0
(1)
b=a+cを代入すると
ax²+(a+c)x+c=0
判別式＝(a+c)²-4ac
　＝a²+2ac+c²-4ac
　＝a²-2ac+c²
　＝(a-c)²≧0
よって虚数解をもたない

(2)
c=-aを代入すると
ax²+bx-a=0
判別式＝b²+4a²
b²≧0、a²≧0より判別式は≧0
よって虚数解をもたない

(3)
判別式＝b²-4ac
a>0のときc<0だから、ac<0となり、-4ac＞0であるから、b²-4ac>0
同様にa<0のときc>0だから、ac<0となり、-4acx>0であるから、b²-4ac>0
よって虚数解をもたない