Question

haru

青丸の部分が何故こうなるのか分かりません。
教えてください🙇🏼‍♂️

Column
複利法による返済
2500万円の住宅をローンで購入し,1年に
100万円ずつ返すとすると,何年で返済できる
だろうか。2500-100=25 であるから, 25年く
らいだろうか。
ローンの利子の計算にはふつう複利法(元金
5
がんきん
(もとの金額)に利子を加えたものを, 次回の元金として計算する方法) が用い
られる。ここで,年利(1年間の利率) をrとして計算してみよう。
1年後に残っている金額は,
利引の化率(%)
2500(0+r)-100 (万円)
2年後に残っている金額は,
{2500(1+r)-100}(1+r)-100
10
=2500(1+r)?-100(1+r)-100 (万円)
3年後に残っている金額は,
{2500(1+r)-100(1+ヶ)-100}(1+r)-100
=2500(1+r)°-100(1+r)-100(1+r)-100 (万円)
15
n年後に残っている金額は,
2500(1+r)*-100(1+r)"-1-100(1+r)"-2_.……-100
1001+r)ワ1}
=2500(1+r)"-
(万円)
20
r
となる。
たとえば,年利2%だとすると, r=0.02 として, n年後には、
2500(1+0.02)"-
100{(1+0.02)"-1}
0.02
が残っている。これが0になるようなnを,方程式を作って求めると, n=35
となる。したがって, 年利2%の場合は,全額返済するのに利子がない場合よ
り 10年多くの期間がかかる。
25
数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピザの斜塔

数学Bで習う、公比数列の和の公式に当てはめると青丸のようになります。
初項100、公比1+rの数列の和が、
100×[(1+r)^n-1]/[(1+r)-1]
となることを用いています。

haru

なるほど！
ありがとうございます...！！