Question

華恋〔かれん〕

直線y＝a x＋bが2点P(1,-1），Q(2,1)を結ぶ線分PQと
両端以外で交わるとき、点(a,b)の存在範囲を
図示せよ。

どのように計算して図示するのでしょうか？
(｡>_<｡)お願いします💦

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

①
線分PQと両端以外で交わる。
↓
線分PQ(両端は除く)との交点が存在する。
↓
線分PQ(両端は除く)の式との連立方程式の解が存在する。
②
交点の座標はa,bを用いて表せるため、連立方程式の解が存在するための条件式はa,bについての条件式になる。
↓
a,bについての条件式から点(a,b)の存在範囲を図示する。

①線分PQ(両端は除く)の式を求める。
y=2x-3(1＜x＜2)
②交点を求める。
ax+b=2x-3
(a-2)x=-(b+3)
※文字を含む割り算に注意(0で割らないように場合分けする)
[i]a=2の場合
0∙x=-(b+3)
b=-3
y=ax+b=2x-3となり線分PQと重なる。不適。
[ii]a≠2の場合
x=-(b+3)/(a-2)
線分PQ上に存在するには1＜x＜2であればいいから、
1＜-(b+3)/(a-2)＜2
※不等式の計算に注意(正数をかける場合と負数をかける場合とで不等号の向きが変わる)
(i)a＞2の場合
a-2＜-b+3＜2a-4
{b＜-a+5
{b＞-2a+7
(ii)a＜2の場合
2a-4＜-b+3＜a-2
{b＜-2a+7
{b＞-a+5

華恋〔かれん〕

色んな解き方があるのですね！
ありがとうございます(*- -)(*_ _)ﾍﾟｺﾘ

Answer 2

ととろ

直線PQの方程式は
y=2x-3 ①
線分PQの両端以外は①の 1＜x＜2 の部分、これと
y=ax+b ②
が交わるということは①と②の連立方程式の解が
1＜x＜2 (-1＜y＜1でも良い)
を満たすということ

これらの条件からa,bの範囲を求めてa-b平面に図示する

華恋〔かれん〕

そのような方法なのですね！
あの模範解答の方がこちらなんですけど
黄色のマーカーのところって
どういうことか教えていただけませんか…？💦

ととろ

そのやり方でも同じ答えになりますね

y=ax+bの上側は y＞ax+b
下側はy＜ax+b
これにPQの座標を代入したもの

華恋〔かれん〕

そうなんですね！
ありがとうございます！