Question

？

数3、微分の計算について質問です。
写真1枚目の問題で模範解答は商の導関数を使ってそのまま計算していると思うのですが私は積の導関数を使って計算しようとしました。

模範解答については理解しているのですが写真2枚目の積の導関数を使って計算している途中で指数部分がどんどんややこしくなっていってしまい｛　｝が出てきたのですがこの中は展開するしか無いのでしょうか、、次の作業？が知りたいです。
（ちなみに、大括弧で括ったのもこの次の作業がよくわからないからです）
もしこの積の導関数の解き方でももっと簡単にできる方法があれば教えてください。

また他の問題では√を指数に直した方が解きやすかったりするのですが今回は多分違いますよね？
皆さんどうやって見分けるんでしょうか、、、よければ教えてください。
長くなってしまいましたがよろしくお願いします。

○ 次。風教を微分せま.
x
T-ズを
<模範解答>
!-x2
ー2x
多分、
2.1-x2
{ f)?' 5(x)g 0x) -f(x)gtx)
1g8)1
1-x?
2
タりト
を使っている
((-え)-x

x(1-2)
x
(4)}
ニ
1ーx2
(-x?
ズァー((-ズ)(1-ズ)
zX-)ト
xY
2
(-2×)
Hcc-x)
2
V1-ス?
-ズ)
(1-ズ)
(1-ズ)
(1-2)まィズ(ーズ)
(1-ズ)(1ーズ))
(1-ズ)
(1-ズ)

数3 微分 積の微分法 商の微分法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

とある数弱

√を指数に直さずに計算した方が今回はいいと思います！
√1-x^2が共通してるので！
あと間違えてるとこは分母のとこだと思います！

？

回答ありがとうございます。
写真見てなるほど！となりました。無事式から答えを出すことができました。
１つ質問をしてもいいでしょうか？
先程コメントをしてくださった時に
　√1-x²が共通してるから指数に直さない方がいいよ！と書いてくださったと思うのですが、共通しているとはどう言うことなんでしょうか、、
問題を見た時にわかるのですか？
質問ばかりですみません。よければ教えてください。

とある数弱

一応こんな感じで考えてます！紛らわしい言い方すみません！
自分的には指数にせずにもう全部√とかに直してます！

？

先程の写真を借りたんですが赤マルのところですかね、、

とある数弱

そうですね！
そこの部分でどちらの分母にも√1-x^2があるのでそのまま通分した方が早いので指数に直してないです

？

なるほど！
写真に一度整理して書いてみたのですが、
赤枠のところはとある小学生さんが言ってた式にするために必要ですよね？
一度指数にして綺麗にしてから指数のまま微分し（赤枠）写真のようにルートで計算！で大丈夫であってますか？

とある数弱

そうですね！積の形で微分するなら指数にしてから微分してその後ルートに戻して計算の流れでいいと思います！

？

写真忘れてました
何度も本当にすみません、、

とある数弱

いえ！それで大丈夫です！

？

ありがとうございます！！！すごく助かりました！
長くなってしまいましたが解決できました！！

とある数弱

良かったです！！