Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

(2)の[4]

極限の計算で、
1つ目の式から2つ目の式にかけての計算が
分かりません💦
教えてください!!

387) rは定数とする。次の数列の極限について調べよ。
1-rーr2n
(2) r2-1 のとき
1+r"+1_pn+2
1+r+r2n
1-r+rn+1

(2) [1] |村<1のとき
lim y"+1=0, lim y"+2=0
n→0
n→0
よって
1+r"+1_yn+2
lim
-28
1+0-0_ 1
1-r+r"+1
1-r+0
1-7
n→0
[2] r=1のとき
yカ+1=1, y"+2-1
mil
や
よって

1+r"+1-pカ+2
lim
1+1-1
=1
1-1+1
ニ
1-r+r"+1
n→0
[3] ア=-1 のとき
1+r"+1_pリ+2
1+(-1)"+1 _(一1)”+2
1-r+r*+1
n+1
@Ie
ート2-(-1)* の株式
3
+2
よって,極限はない。(振動する)
[4] >1のとき
、0<-<1
よって
(+1-r
1+rガ+1_yn+2
lim
lim
ニ
1-r+r"+1
(1-ヶ()
+1
8↑u
8 ↑u
I%=DI-S.
=1-r

極限

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかひろ

分母と分子をr^(n+1)で割っただけですよー

最高次で割るのはテンプレ中のテンプレ

超有名な手法なのでできるようにしておきましょー！

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

分母は、
(1-r)を1つとみなして、
それをrのn+1乗で
割っているのですか？

たかひろ

そう考えてもおーけです！

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

分かりました💫
ありがとうございます!!