Question

ぴーや

a1=…のところ、何を用いて2sinπ/kと求めているのですか？

よって、
f(x)=0
r=4のとき
4
4<r のとき f(x)=
x-4
=2x-4
|初項0のとき和は0
x
x<3'
2x-4
練習 をを3以上の自然数, Co を半径1の円とする。 Co に内接する正を角形を P., P、に内接する円
134 を Cとする。すなわち, P, はk個の頂点すべてが円 Co の周上にある正k角形であり, C. は
PPのを個の辺すべてに接する円である。以下同様に, n=2, 3, 4,
内接する正を角形を Pn, Pa に内接する円を C, とする。 また, すべての自然数nについて, P。
の1辺の長さをan, Pn の面積を Sn とする。
(1) k=3 のとき, ai="L]. S.= ]である。k=6 のとき, a=", S,= 口である。
について順に,Cn-1 に
12) 各自然数nに対して,an: an+1=1:|
」である。 また, こ S,=kが成り立つとき
n=1
,
k= コである。
【類立命館大)
0円 Coの中心とP.の各頂点を線分
で結ぶと,P. はk個の合同な二等辺
a1
Co
2π
k
三角形に分割される。
25
2元
P.
二等辺三角形の頂角は
であり、
k
右の図から
こ
1 2π
k
π
=2sin
k
=2·sin
2
4余弦定理を使うと、
sin?
1-cos a
(半
2
Q
2
Sas
三
また、二等辺三角形の面積は
角の公式)が必要となり
面倒。
1
1
2元
sin
k
2元
Tから
·1·1·sin -
2
ニ
k

Answer 1

✨ Best Answer ✨

soltboy

説明の都合で、図のなかの直角三角形の頂点を尖ってる順にA、B、Cとします。
一つの二等辺三角形の中心側の角度は2π/kなので、∠CAB=1/2 ×2π/k
したがってBCの長さは1×sin(1/2 ×2π/k)
また、BC=a₁/2なのでa₁=2sin(1/2 ×2π/k)=2sinπ/kとなります。

ぴーや

大変助かりました！直角三角形におけるsinの定義を用いていたのですね！ありがとうございました！！