Question

Maru

この問題の途中式細かく教えてください

(2) x6+1
日日日百

Answer 1

tra7345

P(x)＝x^6+1
とおくと
P(i)=0より
P(x)=(x-i)(x^5+ix^4-x^3-ix^2+x+i)
さらにP(-i)=0より
P(x)＝(x-i)(x+i)(x^4-x^2+1)
x^4-x^2+1=x^4-2x^2+1+x^2=(x^2+1+ix)(x^2+1-ix)から
ｘ^6＋１＝(x+i)(x-i)(x^2+ix+1)(x^2-ix+1)