Question

数学楽しい

(2)と(3)がうまく納得できません。(2)のとき、たしかに平方完成をすれば常にD>0は分かりますが、普通に(3)でやってるように「D>0すなわち……」のようにしたらダメなんですか？教えてほしいです

がんの2次式で表され, kの値による場合分け が必要となることがある。
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし, たは定数とする。
例題38 2次方程式の解の判別
(2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も, 解の種類の判別方針は, (1)と変わらな
指針>2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類は, 解を求めなくても,判別式Dの特号
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
(1) 3x°-5x+3=0
(3) x2+2(k-1)x-k°+4k-3=0
(2) 2x2-(k+2)x十k-1=0
基本
kは定
p.66。
別できる。
D>0→異なる2つの実数解
6
2a)
につい
2次方程式の解の判別
D=0→重解(重解はx=
D<0→異なる2つの虚数解
指針
解答
C
(1) D=(-5)-4-3·3=-11り
よって,異なる2つの虚数解をもつ。
(2) D={-(k+2)}?-4·2(k-1)=k°+4k+4-8(k-1)
=-4k+12=(k-2)*+8
ゆえに,すべての実数えについて
よって,異なる 2つの実数解をもつ。
A(-(k+2)}の部分
(-1=1なので,(
と書いてもよい。
+V
D>0
D
(3)-=(k-1)。-1.(一+4k-3)=2k°-6k+4 ax"+26'x+c=0では
D
リ=b°-acを利用す。
4
=2(k?-3k+2)==2(k-1)(k-2)
よって, 方程式の解は次のようになる。
D>0 すなわち k<1, 2<kのとき
異なる2つの実数解
D=0 すなわち k=1, 2のとき
Aa<Bのとき
いま (x-a)(x-B)>0
→x<a, B<x
重解
であるも
D<0 すなわち 1<k<2のとき
異なる2つの虚数解
Aa<Bのとき
(x-a)(x-B)<0
-D<0-
ーD>0-
→a<x<B
-D>0-
k
練習 次の2次t

Answer 1

ブドウくん

単に、(2)の場合は(3)と違って、kによる場合分けが生じないからです。
この場合、強いて(3)のように書くなら
D>0 すなわちすべてのkにおいて異なる2つの実数解
となります。

数学楽しい

そもそもなんでkって実数なんですか？(2)でk=2±2√2iだったらD=0になるのに…。そのあたりがわからないです

ブドウくん

そもそも判別式が使えるのは方程式の係数がすべて実数の場合です。そうじゃない場合は、写真のように解くしかありません。特に断りがない場合、高校数学では係数が実数であるとして扱います。その問題集は、たぶん青チャだと思うのですが、僕の持ってる赤チャには「特に断りのない場合、方程式の係数はすべて実数」と書いているので、探してみてください。

数学楽しい

「kが虚数のとき」は考えないってことですか？

ブドウくん

そういうことです。

Answer 2

tra7345

（３）と同じようにして構いません。

数学楽しい

でも答えは違いますよ。kの場合分けを行ってはおりませんし…