Question

ゲスト、

このオレンジの部分はどのようにもとめたらでてきますか？

an
a=2, an+1=
で定義される数列 {an} の一般項を
例題
20
2an+1
推定し,それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。
2
明 a=2 より,(a-1
<+s 00<
2
9
2.2+1
5| 十
2
2
5
2
さらに,
as=
2
9°
a4
2
13
2 +1
5
2+1
9
これより,anは次のようになると推定される。
2
An
………の
4n-3
のが正しいことを, 数学的帰納法で証明する。
(I) a=2 より, ①は n=1 のとき成り立つ。
(I) n=k のとき①が成り立つ,すなわち,
2
ak
4k-3
と仮定する。n=k+1 のとき,与えられた漸化式より,
2
仮定
ar
4k-3
Ar+1=
2ak+1
2.
2
2
ak=
を利用
+1
4k-3
4k-3
2
2
ニ
4+(4k-3)4(k+1)-3
よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。
(I), (Ⅱ1)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ

Answer 1

なゆた

分子が2なのは間違いなさそうだから
分母の数を見ていくと

第2項 5
第3項 9
第4項 13
と4ずつ増加の等差数列、あるいは一次関数と
みて 4n-3 を推測