Question

ぽこ

？をつけた部分がなぜそうなるのかが分からないです。

pを7でない素数とし, 496のすべての正の約数の和を Aとする。
(1) A=
である。
(2) A=3q°r(9, rは互いに異なる素数)と表されるとき,
(p, 9, )=
である。

13212X2123X3K014
(1) 49pを素因数分解すると,
49p= 7?p
であるから,49p のすべての正の約数は, 1,7, 7°, p,
7p, 7°pである。よって
A=1+7+7?+p+7p+7°p
のとr22 より, pは37以上の素数であるから, p
は奇数。よって,②より, rは偶数の素数であり,
r=2(これはqと異なる素数である)
このとき,3より
p=37(これは7でない素数である)
(i) r=19 のとき
= 57+57p
(2) (1)より, A= 57+57p=3·19 (1+) であるから,
A=3q°r と表されるとき
19(1+) = q°r 0
19は素数であるから, ①より, q=19 または r== 19。
(i) q=19 のとき
のより, 19(1+か)=q·19 であり
p=g°-1= (q-1) (q+1) 0
かは素数であるから, q-1<q+1 より
タ-1=1 ?
9=2(これはrと異なる素数である)
このとき,Oより
p=3(これは7でない素数である)
(i), (i)より
(p, 9, r) = (37, 19, 2), (3, 2, 19)
のより, 19(1+か) = 19°r であり,
1+p= 19r
p= 19r-1

整数の性質