Question

かつおぶし

この公式、何故急に割り算が出てくるんですか？
あと（n -r＋1）のところもよく分かりません。
省略された途中式とかがあれば教えてください🙇‍♀️

0<r<nのとき, »P, を階乗の記号を用いて表してみよう。
Pァ= n(n-1) (n-2).… (n-r+1)
n(n-1)(n-2). (n-r+1)(n-r)…3·2.1
(n-r)……3·2.1
であるから,P, は階乗の記号を用いると次のように書ける。
n!
nP, =
2

順列 公式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

もみじ

例えば５P３なら５×４×３＝６０という形で計算をすると思うんですけど（n-r+1)というのはここで最後にかける数字（今回は５-3+1=3)ということですね。
ただ、nPrを階乗の形に表すときにはそこから最後の×１まで用意しなければなりません。そこで分母と分子に同じ数字をかけても大きさが変わらないことを生かして無理やり続きを作ったということですね。

かつおぶし

すみません💦
どうしても気になって…
同じ数字をかけてしまうとnPr＝n！になって分数にならなくないですか…？
そこはどうなっているのか良ければ教えてほしいです🙇‍♀️
また質問してしまってすみません💦

もみじ

大丈夫ですよ。
これはnPrをあえてnPr/1と考えているとイメージしてください。
5P3を例に考えてみましょう。5P3/1
5P3=5×4×3なので、ここに×2×1を追加すると5！です。
この×2×1を分母にもかけているということですね。
これと同じことを文字式で表しているだけです。

かつおぶし

本当にありがとうございます🙇‍♀️
いろんな教材見ても詳しく載ってなかったので分かりやすくて助かりました！