Question

まる

関数の極限です
答えが∞になるのが理解できません
2枚目のように、xで割って計算するのでしょうか？
教えてください🙇🙏

1
lim
x→3(x-3)
三○
2

Qm
(1
x
ズラ3
8
11

Answer 1

✨ Best Answer ✨

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

正の無限大に発散するので∞

まる

ありがとうございます

Answer 2

あ

1/0.000001=10000000です。このように、　分母を小さくしていけばいく程その数は
大きくなります。下に反比例例のグラフを付けました。これはその性質を表しています。
しかしここで注意するのは0 にはならないことです。
lim x→3 1/(x-3)^2 という命題でも同じことが起きています。2乗についても、0.1^2=0.01になるように、1未満0以上の数は更に小さくなるため更に分母が０に近づきます。
だから∞になるのです。
こんな中途半端な説明で良いのかと思われるかも知れませんが、例えば微分で使うようなlim h→0 h=0として扱われるのとおなじで、これは証明しようがありません。なので
lim x→0 x=0 lim x→0 1/x=∞
は定義であると考えた方が良いでしょう。
したがって、
lim x→3 1/(3-x)^2=lim x→0 1/x=∞です。

まる

グラフまでお調べいただき、ありがとうございます