Question

しゆ

なぜnＣrはnPrをrの階乗で割ったものになるんですか？
教えてください🙇‍♀️

組合せの総数 C,
»C,= = n(n-1)… (n-r+1)
r(r-1)… 3·2·1
nP+
r!

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

順列(P)→異なるn個の中からr個選んで並べる
組み合わせ(C)→異なるn個の中からr個選ぶ

順列は　ab ba は別々に数える
組み合わせは、abとbaは同じものと考える、
ので 重複する分はまとめて数える

また、r個の組み合わせは、r ! 通りできます

☆繰り返しになりますが、具体的に数えてみます

○2個の組み合わせの場合
ab,baの2通りを
(aとb)の1通りにまとめる→2(=2！)で割る

○3個の組み合わせの場合
abc,acb,bac,bca,cab,cbaの6通りを
(aとbとc)の1通りにまとめる→6(=3！)で割る

まとめると

異なるn個の中からr個選ぶ組み合わせは
異なるn個の中からr個選んで並べたものを
r !で割ったもの　になります

しゆ

なるほど！ありがとうございます！！