Question

モカ

どういう時に、オレンジの線の部分みたいなことを書くのですか？

an
(2) an+1=
と a=1 より,すべての自然数nに対して, anキ0 なので,
4an+3
1
4an+3
an
の両辺の逆数をとると,
ニ
an+1=
4an+3
an+1
an
1
1
=4+3·
an+1
すなわち,
an
1
とおくと,
an
=1, bn+1=3bn+4 ①
ここで、bn=-
b」=-
ai
①は bn+1+2=3(bn+2)と変形できる。
したがって,数列 {bn+2} は, 初項 6,+2=1+2=3, 公比3の等比数列である。
よって, bn+2=3", すなわち, bn=3"-2 であるから,
1
an=
1
三
ニ
bn
3"-2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

カヤンバ

今回逆数を取るようにして解法していますよね。
もしanの値のどっかで0という値が出てきてしまったら、分数の分母に0が来てしまいます。そうすると式としては成り立たないので、今回分母に0が来てはいけないという理由で最初に分母となるanの値には0はないという証明が必要になるのです。

数学において何かを0で割ることは決してしてはいけません。これだけは覚えていてください。もしまた別の問題で解いている時に分母に何かしらの文字が来た時その文字は絶対に0を取らないということを証明してから解いていかないといけません。

Answer 2

tra7345

ここでやっているのは
『逆数をとっている』
ということ。

そのときに
分母に
ａ［n+1]やａ[n]
がくることになる。

そのとき、もしａ[n]の中に０になるものがあれば
この操作はできないことになる
分母に０がくる数を扱ってはいけないからだ

したがって、
すべてのｎにおいてａ[n]≠０であるという確認が必要になる。

分母に文字などがくるようなことをするときには
その文字が０になるのかどうかを常に考える必要がある