Question

ぷりん🍮

(3)が分かりません。
どうしてa=2の時なのですか？
y=aのグラフを動かして探しているのは分かるのですか二次関数で3個になるところなんてあるのですか？
解説を見ると4個とかもあるのですがどういうことですか？

ー70 る59
B60についての方程式 cos20-2sin0+1=a (0S0<2x) 0がある。 ただし, a
は定数とする。
内 )
LO0 0.
(1) t= sin0 とおくとき, cos 20 をtを用いて表せ。
(事さケ0.8
po 未く
5
5
(2) a=;のとき,方程式①を満たす0の値を求めよ。
2
点コ . )
(3) 方程式1を満たす0の値がちょうど3個となるようなaの値を求めよ。また, そのと
(配点 20)
きの0の値を求めよ。

完答への
道のり
A 方程式①をtを用いて表すことができた。
関合
岡会三
⑤ tについての2次方程式の解を求めることができた。
©0のとり得る値の範囲に注意して, θの値を求めることができた。
0S0<2r より,-1<t<1 である。
4tのとり得る値の範囲に注意する。
また,f(t) =-2tr-2t+2 とおくと
f(t) =-2(°+t)+2
ニーン
12
ニー
2
よって,-1<tハ1 における2次関数 y=f(t)
のグラフは,右の図の実線部分のようになる。
また,方程式②の解は, 2次関数 y=f(t)
(-1StS1) のグラフと直線 y=a の共有
点のt座標と一致する。
ここで,0S<2π において, .t=sin0 を
満たす0の値の個数は
D-1くt<1のとき, 2個
t=±1 のとき, 1個
であるから,これと右の図より, 方程式①を
満たす0の値がちょうど3個となるようなa
方程式のの解は, y=f(t)
y=a
(-1St<1) のグラフと y=a の
リ=f()
グラフの共有点のt座標であり, そ
のもの値に応じて目の値が定まる。
1
1
-1 10
t
2
A0 の
の値は
a=2
方程式①を満たす0の値の個数は
このときの方程式②の解は, 図より,t=-1, 0であるから
sin0 =-1, 0
したがって, a=2 のとき, 方程式①を満たす@の値は, 0<θ<2π より
aく-2 のとき, 0個
a=-2 のとき, 1個
-2<a<2 のとき, 2個
0=0, π,
a=2 のとき,3個
Tπ
2<a<;のとき, 4個
3
圏 a=2;0= 0, π,
2て
ミカ
2
=;のとき,2個
受くaのとき, 0個
う 522

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

(3)で求めるよう言われているのは方程式を満たすθの値が3個になるaの値です。(1)(2)でsinθ = t と置いたのでややこしくなっているのがこの問題の面倒なところだと思います。tとθの数の関係について添付のファイルに書かせてもらいました。助けになれば幸いです。

ぷりん🍮

すごく分かりやすいです😭
分かりにくくしていた原因まで分析していただきありがとうございました！！

Answer 2

鈴木鈴

ｔの個数ではなくθの個数であるから　ですね。
例えば、ｔが0.8になるようなθは2個あります。

ぷりん🍮

なるほど！
sinのグラフを書いて考えれば理解できました！
ありがとうございます！！