Question

る

全く分かりません…教えてください🙇‍♀️

1連続した2つの自然数があります。この2つの自然数の和の2乗は, この2つの自然数の
それぞれの2乗の和より 112大きくなります。このとき, これら2つの自然数を求めなさ
い。

二次方程式の利用 二次方程式 中3 中学生

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おじさん

連続した2つの自然数をn,n+1（n≧1）とおく。
問題文より
(n+n+1)^2=n^2+(n+1)^2+112
n^2+n-56=0
n=-8,7
nは自然数だからn=7
よって連続する二つの自然数は7,8.

注. ^2は2乗を表します。

Answer 2

アクノ

まず、連続した2つの整数を
n , n+1 (nは自然数)
とおく。

この2つの自然数の和の2乗は、
{n+(n+1)}²
となり、
この2つの自然数のそれぞれの2乗の和は、
n²+(n+1)²
となるため、
{n+(n+1)}²=n²+(n+1)²+112
という式が成り立つ。

これを解くと、
{n+(n+1)}²=n²+(n+1)²+112
(2n+1)²=n²+(n+1)²+112
(4n²+4n+1)=n²+(n²+2n+1)+112
2n²+2n-112=0
n²+n-56=0
(n-7)(n+8)=0
n=7 , -8

nは自然数だから、n=-8は不適で、
n=7は適している。
よって、連続する2つの自然数は、
7 , 8
である。

…という感じて大丈夫だと思います。
(計算ミスがあればすみません💦)

る

ありがとうございます！